受験生の皆さん、勉強は順調に進んでいますか。

今回も都立高校の入試問題について、その傾向と対策を考えてみたいと思います。
紙面の制約もあるので細かくはできませんが、一般的に押さえて置く点をお話します。
今回は数学編です。
他の教科も順次書いていきますのでお楽しみに。



都立高校の数学の入試問題は五つの大問で構成されています。

大問１
ここでは正負の計算、文字式、1次方程式、2次方程式、連立方程式、確立、図形の角度、作図、度数分布表など、中学三年間で習った基礎的な問題がほぼ全ての分野から一つずつ出されます。
どれも基本的な問題なので難易度は低いです。

しかし、注意しなくてはいけないことは、この大問1だけで100点満点中45点くらいを占めます。
半分近くがここで決まるのです。
だから、多くの塾ではこの大問1を非常に重視しています。
簡単だからこそ全問正解したいところで、多くの受験生ができる問題ばかりなので、ここで落とすと順位が大きく後退します。
特に数学が苦手で高得点を狙えない受験生は、大問1に集中して勉強することをお勧めします。
つまり、基礎の確認です。
ここをしっかりやって基礎得点を上げてから、他の問題に取り組みましょう。
学校の教科書やワークの基本問題をやり込んで、どの分野も答えられるようになってください。

特に作図はある程度パターンや使う作図は決まっているので、たくさん問題をやって経験値を上げてください。
作図は結構苦手な生徒が多いので、逆に言うと、できればみんなと差をつけやすいということです。
だから、作図もしっかりやりましょう。

大問２
ここでは数式を利用して説明させる問題がでます。
図やストーリーを使って問題が出されるので、先ずゴールが何なのか、そしてそこにたどり着くまでに何が必要かを意識して考えましょう。
この説明系の問題も多くの受験生は苦手としていますが、説明の仕方・パターンが分かると意外と簡単です。

問題で示されている要素を文字や式に置き換えて、後は問題の指示に従って計算を展開し、最後に結論の形になればOKです。
実は、分かってしまえば全く難しくなく、書き方も決まっているので嫌がらず、是非できるようになってほしい問題です。

大問３
ここではグラフを使った問題が出されます。
座標や式を求める問題、三角形などの図形の面積を求める問題、求める座標を”t”と置いて解く問題などが出ます。

３問中最初の一問は必ずできてほしいところです。
ここは一次関数や二次関数を利用して座標を求めたり、条件に従ってグラフの式を求める問題なので、比較的簡単です。
学校の教科書やワークレベルの問題なので、できなくて順位を落とすことのないように気をつけてください。

できれば2問目も解けると、試験を優位にすることができます。
難易度は確かに上がりますが、それでも一般的な受験生に手が届かない範囲の問題ではないので、可能であれば取ってほしい問題です。

最後の問題も準備をきちんとして、これまで習ったことを確実に身に付けている受験生であれば、難しいですが解けないこともない問題です。
等積変形や直線の式の求め方、座標の求め方をよく勉強しておいてください。

大問４
大問4は空間図形の問題になります。
ここでは先ず、合同や相似などの証明がよく出ます。
証明は多くの受験生が嫌がって書きませんが、ここは1行でもいいから何か書きましょう。
白紙では点数は尽きません。
記述問題は部分点が大事なので、「△ABCと△DEFについて」「条件（仮定）より　○○＝××」など、約束事を書くだけでも違います。
完全な正解は難しいかも知れませんが、部分点を狙いにいってください。
証明は何度も繰り返し練習しましょう。
苦手な人は答えを見ながら出構わないので、実際に紙に書いて、書き方を覚えましょう。

次が角度の問題ですが、ここも落としてほしくないところです。
対頂角、同位角、錯覚、円周角の性質を利用したり、合同や相似の対応する画が等しいこと、内角と外角の関係などを上手に使って解いてください。
前の問題が誘導になっていることもありますので、「なぜこの証明をさせたのだろう」と考えればヒントになるかも知れません。
いろいろ工夫が必要な問題ではありますが、慣れてくると気づきもできてきます。
いつも同じですが、たくさん問題を解いたもの勝ちです。

最後が辺の長さを求める問題。
ここでは三平方の定理や相似などを利用して解く問題が多いです。
相似などを使って辺に比を利用して解くのが苦手という生徒も多く、やはり、徹底的に練習して比の考え方に慣れる必要があります。
さすがにこの問題は正答率が低く、上位校でなければ後回しにしてもいいかも知れません。

大問５
最後は空間図形の問題が2問です。
第２問目はなかなか難しく、解ける受験生も少ないので、場合によっては他の問題に集中した方がいいかも知れません。
動点を使ったり、断面を使ったり、立体を分割したりして、体積や辺の長さなどを求めます。
事前に多くの問題に触れて様々なパターンを経験していれば、試験中に解法を思いつくかも知れませんが、何もなしでは先ず無理です。

よって、大問5では1問目を頑張りましょう。
ここは数値などが固定されて聞かれるので、比較的考えやすいと思います。
空間図形なので、上から見た図と横から見た図を上手く組み合わせて考えると解けます。
展開したり、相似な図形を見つけて辺の比から求めたりできます。
これは取れない問題ではないので、できれば落とさないでほしいと思います。



目指す学校のレベルにもよりますが、自分がどの問題を解けるようになればいいか考えながら、過去問などをやってください。
時間が限られていますので、余計なことはできません。
必要な問題を必ず解いて落とさないように練習してください。
そして、練習はたくさんやればやるほど点数も上がります。
この点は、勉強は正直なので、それを信じて大丈夫です。

もっと細かい点も多々ありますが、とりあえず大雑把な傾向と対策としては以上です。
そして、都立入試に関して質問がある人は個別に受け付けますので、気軽にご連絡ください。

これから他の教科についても、都立入試問題の傾向と対策についてお話しますのでお楽しみに。